Son realmente unos genios de la ingeniería; si penetramos en las honduras del panal, nos topamos con una estructura aún más complicada y asombrosa.
Las abejas edifican sus panales con celdas con la forma de un prisma hexagonal para situar a sus larvas y acumular la miel. Este suceso ya gozaba de la atención de Pappus de Alejandría que lo señala en un ensayo titulado “la sagacidad de las abejas”.
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Charles Darwin lo estudia en su célebre libro “El origen de las especies”; y lo refiere como una obra de arte de ingeniería en la que se empequeñece la mano de obra y material. Una evidencia del principio de selección natural.
Tratándose de reservar perímetro para maximizar área, la solución es un círculo; y para reservar área para maximizar volumen una esfera. Sin embargo, en esta edificación las piezas se acoplan perfectamente. Sin espacios perdidos ni sobre lape que no se consigue obtener con círculos y esferas.
Esto es conocido en las matemáticas como un embaldosado; y en el caso periódico es la misma figura geométrica la que se repite una y otra vez para generarlo.
La proyección frontal de esta estructura es el embaldosado periódico hexagonal conocido por todos. Es considerable, pues solo es posible conseguir embaldosar periódicos del plano con cuadrados, triángulos equiláteros. Y estos hexágonos y la que alcanza más área con menor perímetro resulta ser el caso del hexágono regular, cosa que concluyó Pappus originado por las abejas.
Estos genios de la ingeniería lo complican aún más
En las profundidades del panal nos topamos con una estructura más complicada y sorprendente. La tapa hexagonal está aguantada por 6 trapecios. Y en su base inferior nos tropezamos con una base de 3 rombos iguales que admiten que se acoplen para no dejar hendeduras.
En las dimensiones óptimas para esta estructura, los matemáticos desacordaron con las abejas por una discrepancia de 2 minutos de arco durante muchos años. Fue el naturalista Giacomo F. Maraldi el primero que calculó los ángulos de los rombos de la base del panal.
René Reamur le pidió al matemático Samuel Koenig que calculara con las nuevas técnicas del cálculo diferencial cuáles eran los ángulos óptimos, lo que proporcionó esa pequeña disconformidad.
Sin embargo, una desventura marítima colocó en evidencia un traspié en unas tablas logarítmicas que habían sido empleadas por Koenig; y que al ser rectificadas le daban la razón a las abejas y su correcta solución.
“Abandonando aquella tierra, llegamos en seguida a otra; en la que las abejas y los pájaros son matemáticos de tanto genio y erudición que diariamente dan lecciones científicas de geometría a los sabios del imperio”
